数理科学科の各研究室を紹介します。

現象数理研究室
現象の本質を抽出し、数理的に理解する

この研究室では、現象を方程式などで表現して、その解の性質を調べる活動を行います。特に、形や状態が時間的に変化しているような現象を取り上げ、それらを数式等で表現するため、数学だけでなく関連した物理や化学などの勉強も行います。また、方程式の解の性質を調べるために、必要となる数学理論やコンピュータによるシミュレーションの技術を学び、いろいろな視点から研究をすすめます。

応用数理研究室
左手にコンピュータ、右手にペン

コンピュータで数式を数式のまま扱って微分や積分、方程式の求解を行うソフトを「数式処理システム」といいます。そこでは高度な代数学の理論が駆使されますが、実際にシステムとして実現するにはコンピュータに対する深い知識も必要とされます。この研究室では数式処理の理論と応用をはじめ、数値解析や画像処理など、コンピュータと数学のかかわりを研究しています。

非線形数理研究室
数学を使って自然現象を理解する

熱の伝わり方・音の伝わり方等の自然現象は、微分方程式と呼ばれる方程式で表されます。非線形数理研究室では、この微分方程式を調べ、どんな現象がおきているかを数式から理解することを目標としています。ゼミでは、決められたテキストや論文を各自が分担して勉強し、発表します。自ら学ぶ姿勢が身につき、数学をより深く理解することができます。

数値解析研究室
計算結果を信頼できる世界の構築へ

当研究室では、計算の品質に関する研究を行っています。計算に誤差が発生する環境において、いかに正しい結果を高速に得るかを研究しています。たとえば、計算結果の誤差がある範囲内であるように計算方式を設計、また関数の符号を高速かつ正しく求める手法を開発しています。世の中を支える科学技術計算に、数学的に保証された品質という概念を組み込むことを目標としています。

空間数理研究室
高次元や無限次元の世界を数式でつかみます

数学だけではなく物理学や工学においても、3次元や4次元の世界をこえた高次元または無限次元の世界が登場します。物理学では素粒子を点ではなく「ひも」としてとらえますが、3次元空間内の「ひも」全体は無限次元の空間になります。このような高次元、無限次元の世界を代数的な手法で探る代数的位相幾何を研究しています。分類空間とよばれる空間のコホモロジーの計算を研究テーマとし計算力に裏付けられた数学を目指しています。

協調制御研究室
制御システムの調和:集中・単一から分散・協調へ

人間は複数の人が力を合わせてやれば多くの難しい問題が解決できます。自然界でも鳥や魚などの動物が一定規模の群れを結成し、有効に獲物を獲得し外敵を防御しています。この手法はシステム制御分野では協調制御と呼ばれ、近年注目されています。本研究室では実システムを対象に、協調制御に基づくハイブリッド型制御系設計を研究し、コンピュータシミュレーションを用いて検証を行います。

構造数理研究室
自然界に潜む対称性を分析する

自然界のいたるところに『対称性』が潜んでいます。数学において対称性の概念は群(ぐん)と呼ばれる代数構造によって記述されますが、数理物理学や計算機科学の発展に伴って『スーパー群』『量子群』『テンソル圏』などといった群の概念を拡張する様々な代数構造が考えられるようになってきました。本研究室では、このような群とその仲間たちの研究を通して、様々な理論の背後に潜んでいる対称性を理解することを目的としています。

数理物理研究室
数学と物理の美しいコラボレーション

私の研究室では、ミクロの世界の物理法則である量子力学に関係するテーマを、数学の立場から研究しています。1つは「非可換幾何学」です。「非可換」とは「順番を入れ替えたら異なる結果になる」ということで、ミクロの世界と関係の深い研究です。もう1つは量子力学の原理を応用した「量子コンピュータ」です。これが完成すれば今より桁違いに大量の計算ができるようになります。将来性のある研究です。

関数方程式研究室
解けない方程式から新しい関数を発見する

三角関数や指数関数などの大学初年次までに学ぶ様々な関数は初等関数とよばれ、変化や形状を定式化するための基本となります。しかし、振り子の大きな振動やまわっている縄跳びの形など、特殊関数なるものを用いないと定式化できないものも多くあります。本研究室では、然るべき関係式(関数方程式、特に微分方程式)について、その数理構造と解の存在性や性質を研究することにより、個性的な特殊関数の発見と応用を目指しています。

金融工学研究室
確率現象を数学で解析する

日々の生活の中で確率現象は多々あります。例えば降水確率やくじの当選確率などで、我々は確率というものを扱っています。時間とともに変化する確率現象を扱うための道具として、確率過程と呼ばれるものがあります。銀行や証券会社などの金融機関は今日、この確率過程を株価や金利のモデルとして用いて金融商品と呼ばれるものを評価しています。本研究室では確率解析と呼ばれる数学的手法や、コンピュータによるシミュレーションなどを用いて確率現象を理解することを目的とします。

計算数理研究室
単純なルールで複雑な現象を表現

自然現象をモデル化した方程式の多くは連続な微分方程式で表され、微分方程式を離散化することでコンピュータを用いた数値シミュレーションができるようになります。近年では、離散化された方程式に対して、その現象の本質的な構造をうまく抽出する「超離散化」とよばれる技術が発展しています。超離散方程式の一種であるセル・オートマトンは0と1だけで構成される完全に離散的なモデルであり、コンピュータとの相性も非常に良く,渋滞現象や生態系など多くの複雑な現象を記述できます。本研究室では、数値シミュレーションを行うための基盤となる数値計算手法の発展や、離散・超離散方程式の背後に潜む豊かな数理構造の解明などを目指し研究を行っています。